【題目】材料一：把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個(gè)四位自然數(shù)n滿足千位與個(gè)位相同，百位與十位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“對稱數(shù)”．將“對稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“對稱數(shù)”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征即可求解；
（2）m能被7整除,根據(jù)材料一可知：能被7整除，

即可求出，根據(jù)，進(jìn)而求出，表示出根據(jù)，得到，分類討論即可.

(1) ，，，所以，6909是7的倍數(shù)；

，，所以，367不是7的倍數(shù)；

(2) m能被7整除

∴能被7整除

∴，∴

∴

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

（1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個(gè)，說明理由；

（2）這個(gè)正方形零件的邊長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：∠CAD＝∠B．

（2）若AC是∠BAD的平分線，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為37°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（　　）

圖1 圖2

A. 4米 B. 3.6米 C. 2.2米 D. 4.6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC

（1）點(diǎn)G是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)G作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，作GF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝EF，連接DM、GN．當(dāng)△GEF的周長最大時(shí)，求DM+MN+NG的最小值；

（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，將△DPQ沿PQ翻折，且線段D′P的中點(diǎn)恰好落在線段BQ上，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′，點(diǎn)T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)Q、A′、C′、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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