【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.

【答案】x=0或x=4-4 或4≤x<4

【解析】試題以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點P1，且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，①如下圖，當(dāng)M與點O重合時，即x=0時，除了P1，當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時，即為P2；

只有3個點P；

②當(dāng)0＜x＜4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，則OM="ON-MN="NP2-4=．

③因為MN=4，所以當(dāng)x>0時，MN＜ON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時，過點M作MD⊥OB于D，當(dāng)OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；

當(dāng)MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM=MD=，故4≤x＜．

與OB有兩個交點P2和P3，故答案為：x=0或x=或4≤x＜．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C．選育無絮楊品種，并推廣種植

D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在對角線BD上，折痕為DE，且A點落在對角線F處．若AD=3，CD=4，則AE的長為（ ）

A. B. 1 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐形的稻草堆頂點P處有一只貓，看到底面圓周上的點A處有一只老鼠，貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點A時，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓在后面沿著相同的路線追，在圓周的點B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點P處．在這個過程中，假設(shè)貓的速度是勻速的，貓出發(fā)后與點P距離s，所用時間為t，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．

（1）若AM⊥BP于點E．

①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；

②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．

（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

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同步練習(xí)冊答案