【題目】已知如圖所示，E、F是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）

證明：∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）


（2）

四邊形ABCD是平行四邊形，

∵△AFD≌△CEB，

∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形


【解析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理證明△AFD≌△CEB；（2）首先根據(jù)△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后證明AD∥CB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（　�。�

A. 2a+3b＝5abB. 2a3+3a2＝5a5

C. 4a2b﹣4ba2＝0D. 6a2﹣4a2＝0

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【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個(gè)結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正確的有（ ）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D.

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù).

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【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn)．

（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數(shù)；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．

（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當(dāng)CE=2EF時(shí)，EG與EF的等量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,可得到BE∥CF,說明過程如下,請(qǐng)?zhí)钌险f明的依據(jù):

因?yàn)锳B⊥BC,DC⊥BC,

所以∠ABC=90°,

∠BCD=90°(______________),

所以∠ABC=∠BCD.

又因?yàn)椤?=∠2,

所以∠EBC=∠FCB.

所以BE∥CF(______________).

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【題目】方程x2=2x的根為____．

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