【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
【答案】(1)證明見解析;(2)70°.
【解析】試題分析:(1)應(yīng)用“邊角邊”證得△BDE≌△CEF,所以DE=EF,即△DEF是等腰三角形;
(2)應(yīng)用角的和差和三角形外角的性質(zhì)可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ,由△BDE≌△CEF可得∠BDE=∠CEF,進(jìn)而證得∠DEF=∠B,在△ABC中求得∠B的度數(shù),即可得到∠DEF的度數(shù).
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中:
∵BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ,
由(1)知△BDE≌△CEF,
則∠BDE=∠CEF,
∴∠DEF=∠B,
∵∠A=40°,
∴∠B=∠C==70°,
∴∠DEF=70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案.
(1)完成下表的填空:
正方形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n |
火柴棒根數(shù) | 4 | 7 | 10 | 13 |
(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案,擺完了第1個(gè)后,擺第2個(gè),接著擺第3個(gè),第4個(gè),…,當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根.問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若多項(xiàng)式3x2-2(5+y-3x2+mx2)的值與x的值無(wú)關(guān),則m的等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題: 油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片,該車間有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片.如圖,一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套.生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各為多少人時(shí),才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm,MB=10cm,點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段BC,MN的長(zhǎng);
(2)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=acm,M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),請(qǐng)畫出圖形,并用a的式子表示MN的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn),格點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;
(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到PC的距離;
(3)PC<OC的理由是;
(4)過(guò)點(diǎn)C畫OB的平行線.
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