Question

閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋?sub>﹣）²≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．

閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=　2　時(shí)，周長的最小值為　 　；

問題2：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

當(dāng)x=　 　時(shí)，的最小值為　 　；

問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

解答：

解：問題1：x=（x＞0），解得x=2，

x=2時(shí)，x+有最小值為2×=4．

故當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為2×4=8．

問題2：∵函數(shù)y₁=x+1（x＞﹣1），函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞﹣1），

∴=（x+1）+，

x+1=，解得x=2，

x=2時(shí)，（x+1）+有最小值為2×=6．

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，

則生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），

x=（x＞0），解得x=700，

x=700時(shí)，x+有最小值為2×=1400，

故當(dāng)x=700時(shí)，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元．

故答案為：2，8；2，6．

點(diǎn)評(píng)：

考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2．