【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn),分別在軸,軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與矩形的邊交于點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.以為一邊作菱形,點(diǎn)在矩形的邊上,設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為.
(1)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)連接,設(shè)的面積為,的長(zhǎng)為,請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),由點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合CG=OD可得出點(diǎn)G的坐標(biāo),由點(diǎn)D,G的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)DG的函數(shù)表達(dá)式;
(2)利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng),由菱形的性質(zhì)及勾股定理可求出CG的長(zhǎng),進(jìn)而可得出點(diǎn)G的坐標(biāo),由點(diǎn)D,G的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)DG的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)DG交x軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MF交BC于點(diǎn)N,易證△DCG≌△FME(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)可得出FM的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出FN的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式可得出S與a的函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合及點(diǎn)E在OA上可求出a的取值范圍,此題得解.
解:(1)∵四邊形OABC為矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,5),點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,0).
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),CG=OD,
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,5).
將D(0,1),G(1,5)代入y=kx+b,得:
,解得,
∴當(dāng)CG=OD時(shí),直線(xiàn)DG的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+1.
(2)在Rt△ODE中,OD=1,OE=5,∠DOE=90°
∴DE=,
∵四邊形DEFG為菱形,
∴DG=DE=.
在Rt△CDG中,DG=,CD=OC-OD=4,∠DCG=90°,
∴CG=
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,5).
將D(0,1),G(,5)代入y=kx+b,得:
,解得:
∴當(dāng)CG=OD時(shí),直線(xiàn)DG的函數(shù)表達(dá)式為y=
(3)設(shè)DG交x軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MF交BC于點(diǎn)N,如圖所示.
∵DG∥EF,
∴∠FEM=∠GPO.
∵BC∥OA,
∴∠DGC=∠GPO=∠FEM.
在△DCG和△FME中,
,
∴△DCG≌△FME(AAS),
∴FM=DC=4.
∵MN⊥x軸,
∴四邊形OMNC為矩形,
∴MN=OC=5,FN=MN-FM=1.
∴S=BGFN=(7-a).
∵點(diǎn)E在邊OA上,點(diǎn)G在BC邊上,且點(diǎn)G不與點(diǎn)C重合,
∴DE≤,a>0,
∴DG=,
∴0<a≤.
∴S與a的函數(shù)表達(dá)式為S=(7-a)(0<a≤)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳出行,綠色出行”,自行車(chē)逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具,寧波某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2016年起逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城2016年銷(xiāo)售自行車(chē)768輛,2018年銷(xiāo)售了1200輛.
(1)若該商城近四年的自行車(chē)銷(xiāo)售量年平均增長(zhǎng)率相同,請(qǐng)你預(yù)估:該商城2019年大概能賣(mài)出多少輛自行車(chē)?
(2)考慮到自行車(chē)需求的不斷增加,本月該商場(chǎng)準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē),已知型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,型車(chē)的進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),型車(chē)不少于型車(chē)的2倍,但不超過(guò)型車(chē)的3.2倍,假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完,為使得利潤(rùn)最大,該商場(chǎng)該如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身的今天,散步運(yùn)動(dòng)是大眾喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目。家住同一小區(qū)的甲乙兩人每天都在同一條如圖1的陽(yáng)光走道上來(lái)回散步.某天,甲乙兩人同時(shí)從大道的A端以各自的速度勻速在大道上散步健身,步行一段時(shí)間后,甲接到消息有同事在出發(fā)地等他商量事務(wù)(甲收消息的時(shí)間忽略不計(jì)),于是甲按原速度返回,遇見(jiàn)乙后用原來(lái)的2倍速度跑步前往,此時(shí)乙仍按原計(jì)劃繼續(xù)散步運(yùn)動(dòng),4分鐘后甲結(jié)束了談話(huà),繼續(xù)按原速度運(yùn)動(dòng).圖2是甲乙兩人之間的距離S(m)與他們出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖像,已知甲步行速度比乙快.
(1)由圖像可知,甲的速度為___ ___m/分;乙的速度為_____m/分.
(2)若甲處理完事情繼續(xù)按原速度散步,再次遇到乙后兩人稍作放松后就各自回家,根據(jù)已有信息,就甲乙兩人一起散步到第二次相遇的過(guò)程,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全函數(shù)圖像,并寫(xiě)出所補(bǔ)的圖像中的S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn);
①連接BC、CD,設(shè)直線(xiàn)BD交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E,△CDE的面積為S1, △BCE的面積為S2, 求的最大值;
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接CD,是否存在點(diǎn)D,使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,交OB于點(diǎn)D,且D為OB的中點(diǎn),若△ABO的面積為4,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具商店銷(xiāo)售學(xué)習(xí)用品,已知某品牌鋼筆的進(jìn)價(jià)是20元,銷(xiāo)售過(guò)程發(fā)現(xiàn),每月銷(xiāo)量y支與銷(xiāo)售單價(jià)x元(x為正整數(shù))之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,且每支鋼筆的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià),也不高于35元,下表是y與x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | … | 22 | 24 | 30 | … |
月銷(xiāo)量y(只) | … | 92 | 84 | 60 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
(2)每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為600元?
(3)每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:作出以為直徑的圓交于點(diǎn),連接,.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)求證:是圓的切線(xiàn).
(3)當(dāng) 時(shí),四邊形是平行四邊形,此時(shí),四邊形的形狀為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建立模型:如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點(diǎn)C在直線(xiàn)l上.
實(shí)踐操作:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E,求證:△CAD≌△BCE.
模型應(yīng)用:(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線(xiàn)l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BA⊥y軸于點(diǎn)A,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,P是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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