【題目】一次函數(shù)ykx+6與二次函數(shù)yax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

1)求k,ac的值;

2)過點(diǎn)A0m)(0m6)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)yax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記WOA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.

【答案】1,,;(2

【解析】

1)先將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式可求出k的值,從而可得一次函數(shù)的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,然后將其代入一次函數(shù)的解析式可求出c的值,最后將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式可求出a的值;

2)先由(1)的結(jié)論得出二次函數(shù)的解析式,再令可求出點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo),從而可得,由此可得出W關(guān)于m的函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可.

1)由題意,將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式得:

解得

則一次函數(shù)的解析式為

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

由題意知,在一次函數(shù)的圖象上

將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式得:,即

解得

綜上,,;

2)由(1)得,二次函數(shù)的解析式為

由題意,可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

,即

解得

整理得:

當(dāng)時(shí),Wm的增大而減。划(dāng)時(shí),Wm的增大而增大

則當(dāng)時(shí),W取得最小值,最小值為

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【題目】某街道組織志愿者活動(dòng),選派志愿者到小區(qū)服務(wù).若每一個(gè)小區(qū)安排4人,那么還剩下78人;若每個(gè)小區(qū)安排8人,那么最后一個(gè)小區(qū)不足8人,但不少于4人.求這個(gè)街道共選派了多少名志愿者?

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BADDC于點(diǎn)E,AD5cmAB8cm

1)求EC的長.

2)作∠BCD的平分線交ABF,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

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【題目】已知,如圖1,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長,交CB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:△ADE≌△BFE;

(2)如圖2,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AK∥HC,交DF于點(diǎn)K.

①求證:HC=2AK;

②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.

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【題目】已知二次函數(shù)yax1)(xm)(a為非零常數(shù),1m2),當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而增大,說法正確的是( )

A.若圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則﹣a0

B.x>﹣時(shí),則yx的增大而增大

C.若(﹣2020y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2

D.若圖象上兩點(diǎn)(,y1),(n,y2)對一切正數(shù)n,總有y1y2,則m2

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【題目】如圖,等腰△ABC兩腰AB,AC分別交⊙O于點(diǎn)DE,點(diǎn)A在⊙O外,點(diǎn)B,C在⊙O上(不與D,E重合),連結(jié)BE,DE.已知∠A=∠EBC,設(shè)k0k1).

1)若∠A50°,求的度數(shù);

2)若k,求的值;

3)設(shè)△ABC,△ADE,△BEC的周長分別為cc1,c2,求證:1

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【題目】某班興趣小組對函數(shù)y=﹣x2+2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.

1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對應(yīng)值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

1

0

3

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該圖象的另一部分;

2)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)yx增大而減小時(shí),則x的取值范圍是   

3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

函數(shù)圖象與x軸有   個(gè)交點(diǎn),所以對應(yīng)方程﹣x2+2|x|0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

方程﹣x2+2|x|=﹣1   個(gè)實(shí)數(shù)根;

若關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|n4個(gè)實(shí)數(shù)根,則n的取值范圍是   

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【題目】某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷,其成本為20/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價(jià)x(/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎(簡稱新冠肺炎)疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元,如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷售單價(jià)?

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