【題目】(探索新知)

如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有3條線段:AB、ACBC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍,則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”.

(1)一條線段的中點(diǎn)   這條線段的“二倍點(diǎn)”;(填“是”或“不是”)

(深入研究)

如圖2,若線段AB=20cm,點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開始,以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(2)問t為何值時(shí),點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”;

(3)同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始,以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),并與點(diǎn)M同時(shí)停止.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值.

【答案】(1)是;(2)t或5或時(shí);(3)t為7.5或8或時(shí)

【解析】

(1)可直接根據(jù)“二倍點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可;

(2)用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB,然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義,分類討論即可得結(jié)果;

(3)用含t的代數(shù)式分別表示出線段ANNM、AM,然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義,分類討論即可

(1)因?yàn)榫段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分,

該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長(zhǎng),

所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的二倍點(diǎn)”,

故答案為:是;

(2)當(dāng)AM=2BM時(shí),20﹣2t=2×2t,解得:t;

當(dāng)AB=2AM時(shí),20=2×(20﹣2t),解得:t=5;

當(dāng)BM=2AM時(shí),2t=2×(20﹣2t),解得:t;

答:t5時(shí),點(diǎn)M是線段AB二倍點(diǎn)”;

(3)當(dāng)AN=2MN時(shí),t=2[t﹣(20﹣2t)],解得:t=8;

當(dāng)AM=2NM時(shí),20﹣2t=2[t﹣(20﹣2t)],解得:t=7.5;

當(dāng)MN=2AM時(shí),t﹣(20﹣2t)=2(20﹣2t),解得:t

答:t7.58時(shí),點(diǎn)M是線段AN二倍點(diǎn)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,連接EB,GD.且∠DAB=∠EAG
(1)求證:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG= ,求GD的長(zhǎng).

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【題目】閱讀理解

,即23

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2,

112

1的整數(shù)部分為1

1的小數(shù)部分為2

解決問題:已知:a3的整數(shù)部分,b3的小數(shù)部分,

求:(1a,b的值;

2)(﹣a3+b+42的平方根.

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(1)請(qǐng)問今年A型智能手表每只售價(jià)多少元?
(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)格與銷售價(jià)格如表.若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤(rùn)是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

進(jìn)價(jià)

1300元/只

1500元/只

售價(jià)

今年的售價(jià)

2300元/只

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(1)求證:OD=OC;

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(1)求證: DPF EPF

(2)比較 DF EF 的大小關(guān)系,并說明理由.

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(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?

(2)線段FD和x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?

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v(千米/小時(shí))

75

80

85

90

95

t(小時(shí))

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16


(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說明理由:
(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.

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