【題目】如圖將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處,

1)求證:△AME∽△BEC

2)若△EMC∽△AME,求ABBC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明.

2)利用相似三角形的性質(zhì)證明∠BCE=∠ECM=∠DCM30°即可解決問題.

1)∵矩形ABCD,

∴∠A=∠B=∠D90°,

∵將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處,

∴∠MEC=∠D90°,

∴∠AEM+BEC90°,

∵∠AEM+AME90°,

∴∠AME=∠EBC,

又∵∠A=∠B,

∴△AME∽△BEC

2)∵△EMC∽△AME

∴∠AEM=∠ECM,

∵△AME∽△BEC

∴∠AEM=∠BCE,

∴∠BCE=∠ECM

由折疊可知:△ECM≌△DCM,

∴∠DCM=∠ECMDCEC,

即∠BCE=∠ECM=∠DCM30°,

RtBCE中,,

,

DCECAB,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

如圖所示,小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲,準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字,游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4,56時,則小吳勝;否則小黃勝.(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形區(qū)域為止)

1)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由;

2)請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°ACBC,DAB邊的中點,連接CD,點PBC邊上一點,把△PBD沿PD翻折,點B落在點E處,設(shè)PEACF

1)如圖1,求證:△PCF的周長=CD

2)若點PBC邊的延長線上一點,(1)中結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,線段PC、CFPF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系,畫出圖形并證明.

3)如圖2,設(shè)DEACG.若∠FPC30°,CD3,直接寫出FG的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線軸交于、兩點,與軸交于點,其頂點為點,點的坐標為(0,-1),該拋物線與交于另一點,連接.

1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;

2)若點上,連接,求的面積;

3)一動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動,連接,,設(shè)運動時間為秒(>0),在點的運動過程中,當為何值時,?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線軸交于點,經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是

1)求拋物線的解析式.

2)平移直線經(jīng)過原點,得到直線,點是直線上任意一點,軸于點,軸于點,若點在線段上,點在線段的延長線上,連接,,且.求證:

3)若(2)中的點坐標為,點軸上的點,點軸上的點,當時,拋物線上是否存在點,使四邊形是矩形?若存在,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論①abc0②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=34a+2b+c0④當x0時,yx的增大而減小正確的是( 。

A.①③④B.②④C.①②③D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線a≠0)與y軸交與點C0,3),與x軸交于A、B兩點,點B坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1

1)求拋物線的解析式;

2)點MA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點NB點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,設(shè)△MBN的面積為S,點M運動時間為t,試求St的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;

3)在點M運動過程中,是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,已知ABACBC平分∠ABD

(1) 若∠A100°,則∠1的度數(shù)為_________

(2) 判斷ACBD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線軸的交點為A,B(點A 在點B的左側(cè)).

1)求點A,B的坐標;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.

直接寫出線段AB上整點的個數(shù);

將拋物線沿翻折,得到新拋物線,直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).

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