Question

36、如圖，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長(zhǎng)線交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠ABC=x，由∠ABC=∠AEB，則∠AEB=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1=∠ABC+∠AEB=2x，則∠2=2x，利用對(duì)頂角相等得∠3=∠D=4x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCA=∠2+∠ACE=3x，∠FBD=∠D+∠BCD=7x，則∠DBA=∠FBD=7x，在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理可得到關(guān)于x的方程，解出x，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠ABC=x，
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=x，
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，
∴∠2=2x，
∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠ACE=3x，
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，
∴∠DBA=∠FBD=7x，
∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x-3x=132°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．