如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn)；④2AB=3AC．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

B．

解析試題分析：①把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本選項(xiàng)正確；
②由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3
解析式為y1=（x+2）2﹣3，
當(dāng)x=0時(shí)，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，
故y2﹣y1=﹣﹣=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)m=3時(shí)，平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本選項(xiàng)題正確．
錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選B．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷(xiāo)省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷(xiāo)售點(diǎn)在經(jīng)銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷(xiāo)售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該銷(xiāo)售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1                                   圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線段AC上時(shí)，正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在線段AM上和點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．
(1)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸l與直線y＝x＋m的交點(diǎn)為C，連結(jié)BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點(diǎn)P(t，0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若△PMN為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個(gè)根，求的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點(diǎn)為A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于頂點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數(shù)，n≤12)，頂點(diǎn)分別為A1，A2，…，An，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n，各拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點(diǎn)Fn恰好落在其中的一個(gè)拋物線上，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的正方形邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,B,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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