【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,EDFG交于點(diǎn)H,∠C=EFG,∠CED=GHD.

1)求證:ABCD;

2)若∠EHF=80°,∠D=40°,求∠AEM的度數(shù)。

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)根據(jù)同位角相等兩直線平行,可證CEGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=FGD,根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=EFG,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得ABCD;
2)根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠DHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C,∠AEC,再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù).

(1)證明:∵∠CED=GHD,

CEGF;

∴∠C=FGD,

∵∠C=EFG

∴∠FGD=EFG,

ABCD;

(2)∵∠DHG=EHF=80°,D=40°,

CEGF,

ABCD,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于x的方程ax-3a+1x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x1-x1x2+x2=1-a,則a=

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【題目】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

(1)當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm)
(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.01cm)
(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)

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【題目】已知,點(diǎn) E 在正方形 ABCD AB 邊上(不與點(diǎn) A,B 重合),BD 是對(duì)角線,延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) F,使 BFAE,過點(diǎn) E BD 的垂線,垂足為 M,連接 AMCF

1)求證:MBME;

2)①用等式表示線段 AM CF 的數(shù)量關(guān)系,并證明;

②用等式表示線段 AM,BM,DM 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以ABAO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )

A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有顏色不同的8個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球5個(gè).

(1)先從袋中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A.請(qǐng)完成下列表格:

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值

(2)先從袋中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A0,m+4),點(diǎn)C5m+3,0)在x軸的正半軸上,現(xiàn)將點(diǎn)C向左平移4單位長(zhǎng)度再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B7m7n).

1)求m,n的值;

2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA方向移動(dòng),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t7),四邊形OPBAOQB的面積分別記為S1S2.是否存在一段時(shí)間,使S12S2?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PE=PB.

(1)求證:BCP≌△DCP;

(2)求證:DPE=ABC;

(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58°,則DPE=   度.

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【題目】已知A、B兩地相距10千米,上午9:00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地,9:10乙開車從B地出發(fā)到A地,甲、乙兩人距A 地距離y(千米)與甲所用的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示。

(1)甲的速度是 千米/分。

(2)乙的速度是 千米/分,乙到達(dá)A地的時(shí)間是 。

(3)甲、乙兩人相距4千米的時(shí)間是 。

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