【題目】如圖所示,ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證:四邊形ENFM是平行四邊形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴∠AED=∠CFB,DE=BF.
由四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∴∠AED=∠ABF.
∴ME∥FN.
又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn),且DE=BF,
∴ME=FN.
∴四邊形ENFM是平行四邊形
【解析】首先根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AB和CD平行且相等,結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)DF和BE平行且相等.證明四邊形DEBF為平行四邊形.得到DE和BF平行且相等,再結(jié)合中點(diǎn)的概念,所以四邊形MENF為平行四邊形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義圖形W的測(cè)度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測(cè)度面積.

例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí),如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí),如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測(cè)度面積S=mn=4

(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時(shí),它的測(cè)度面積S= ;

②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),它的測(cè)度面積S= ;

(2)若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)1的正方形ABCD,則此圖形的測(cè)度面積S的最大值為 ;

(3)若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的矩形ABCD,求它的測(cè)度面積S的取值范圍.

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