【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點A(﹣4,m),且與y軸交于點B,第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2= 的圖象上,且以點C為圓心的圓與x軸,y軸分別相切于點D,B

(1)求m的值;
(2)求一次函數(shù)的表達式;
(3)根據(jù)圖象,當(dāng)y1<y2<0時,寫出x的取值范圍.

【答案】
(1)

解:把點A(﹣4,m)的坐標(biāo)代入y2=

則m= =﹣1,

得m=﹣1;


(2)

解:連接CB,CD,

∵⊙C與x軸,y軸相切于點D,B,

∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,BC=CD,

∴四邊形BODC是正方形,

∴BO=OD=DC=CB,

∴設(shè)C(a,a)代入y2= 得:a2=4,

∵a>0,∴a=2,

∴C(2,2),B(0,2),

把A(﹣4,﹣1)和(0,2)的坐標(biāo)代入y1=kx+b中,

得: ,

解得: ,

∴一次函數(shù)的表達式為:y1= x+2;


(3)

解:∵A(﹣4,﹣1),

∴當(dāng)y1<y2<0時,x的取值范圍是:x<﹣4.


【解析】(1)直接將A點代入反比例函數(shù)解析式求出答案;(2)直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出C,B點坐標(biāo),進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(3)利用A點坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍.此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,正確求出C,B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
【考點精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

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A.43
B.44
C.45
D.46

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A.
B.
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D.

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( 。

A.2
B.3
C.4
D.5

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A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

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