Question

【題目】已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，則∠BOE＝_____．

Answer 1

【答案】15°或45°．

【解析】

根據(jù)角的和差，可得∠，根據(jù)角平分線的定義，可得∠，再根據(jù)角的和差進(jìn)行計(jì)算，注意：分∠BOC在∠AOB的外部和內(nèi)部兩種情況討論．

解：如圖：

當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時(shí)，

∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+30°＝90°，

OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝45°，

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝60°﹣45＝15°；

當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，

∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°，

OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝15°，

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝60°﹣15°＝45°．

故答案為15°或45°．