Question

【題目】如圖，在△ABE中，∠B=60°，AB=8，C、D分別是△ABE的邊AE延長(zhǎng)線上和邊BE延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，連接CD，∠A-∠C=60°，AB=CD，DE=6，則線段AC的長(zhǎng)度等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A 作AF∥CD交BE于點(diǎn)F，AG⊥BD，交BD于點(diǎn)G，由AF∥CD得出

∠FAE=∠ECD，進(jìn)而得出△ABF為等邊三角形，再通過證明△AEF≌△CED，得出EF=DE=6，求出AG的長(zhǎng)，在Rt△AGE中，利用勾股定理即可求解.

如圖，過點(diǎn)A 作AF∥CD交BE于點(diǎn)F，AG⊥BD，交BD于點(diǎn)G，

∵AF∥CD，

∴∠FAE=∠ECD，

∵，

∴∠BAF=60°，

∵∠B=60°，

∴△ABF為等邊三角形，

∴AB=AF，

∵AB=CD，

∴AF=CD，

又∵∠FAE=∠ECD，∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE=6，

∵AB=8，BG=4，

∴，

∴，

∴.

故答案為.