Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A()，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).

(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,且滿足3<m<4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1與2；（3）

【解析】

（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來(lái)設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式；

（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來(lái)聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的的值，進(jìn)而可寫(xiě)出所求的兩個(gè)正整數(shù)即可；

（3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，滿足3<m<4，可通過(guò)m=3，m=4兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．

解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（1，0），（-6，0），（0，-3），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，

將點(diǎn)（0，3）代入解析式得，

∴；

∴，

即二次函數(shù)解析式為；

（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，

當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有，

故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.

（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：

當(dāng)時(shí)，對(duì)，隨著的增大而增大，

對(duì)，隨著的增大而減小，

∵點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

同理，當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

∴的取值范圍為；