Question

【題目】“格子乘法”是15世紀(jì)中葉，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在《算術(shù)幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中介紹的一種兩個(gè)數(shù)的相乘的計(jì)算方法．這種方法傳入中國(guó)之后，在明朝數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》書中被稱為“鋪地錦”具體步驟如下：

①先畫一個(gè)矩形，把它分成p×q個(gè)方格（p，q分別為兩乘數(shù)的位數(shù)）在方格上邊、右邊分別寫下兩個(gè)因數(shù)；

②再用對(duì)角線把方格一分為二，分別記錄上述各位數(shù)字相應(yīng)乘積的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)；

③然后這些乘積由右下到左上，沿對(duì)角線方向相加，相加滿十時(shí)向前進(jìn)一；

④最后得到結(jié)果（方格左側(cè)與下方數(shù)字依次排列）．比如：

（1）圖1是用“鋪地錦”計(jì)算x9×784的格子，則z＝　 　，x9×784＝　 　

（2）圖2是用“鋪地錦”計(jì)算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．

Answer 1

【答案】（1）2，30576；（2）m和n的值分別為1和2或7和0

【解析】

（1）利用“鋪地錦”格子，求出x，y，z的值即可判斷．

（2）由題意bd＝16．①當(dāng)b＝d＝4時(shí)．②當(dāng)b＝2，d＝8時(shí)．③當(dāng)b＝8，d＝2時(shí)，分別求解即可．

解：（1）由“鋪地錦”格子可知：x＝3，y＝7，z＝2，

∴x9×784＝39×784=30576，

故答案為2，30576．

（2）由題意bd＝16．

①當(dāng)b＝d＝4時(shí)，a＝6，c＝3，m＝1，n＝2．

②當(dāng)b＝2，d＝8時(shí)，a＝3，c＝6，m＝1，n＝2，

③當(dāng)b＝8，d＝2時(shí)，a＝2，c＝9，m＝7，n＝0，

∴m和n的值分別為1和2或7和0．