Question

下列說法：
①是二次根式，但不是整式；
②方程是一元二次方程；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根；
④數(shù)學課本第40頁觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
其中錯誤的有（ ）
A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)二次根式與整式的定義，即可判定①錯誤；由一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）即可判定②錯誤；由判別式△=b²-4ac＞0，即可判定方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根，即可得③正確；由根與系數(shù)的關(guān)系是在方程有跟的情況下分析的，可得④錯誤；繼而求得答案．
解答：解：①是二次根式，而且是常數(shù)，所以是整式；故①錯誤；
②∵方程3x²-=0不是整式方程，∴不是一元二次方程；故②錯誤；
③∵b²≥0，ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根；
故③正確；
④∵△=b²-4ac=（-3）²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴方程x²-3x+5=0無解，
而根與系數(shù)的關(guān)系是在方程有解的情況下分析的，
故④錯誤．
∴錯誤的有3個．
故選A．
點評：此題考查了一元二次方程的定義、根的判別式的知識、根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式、整式的概念等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是準確理解各定義的含義．