【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上,AH=1,聯(lián)結(jié)CF.
(1)當(dāng)DG=1時(shí),求證:菱形EFGH為正方形;
(2)設(shè)DG=x,△FCG的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
(3)當(dāng)DG=時(shí),求∠GHE的度數(shù).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)(3)60°
【解析】
(1)先求出HG,再判斷出△AHE≌△DGH,得出∠AHE=∠DGH,進(jìn)而判斷出∠GHE=90,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠HEA=∠FGM,進(jìn)而判斷出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=1,即可得出結(jié)論;
(3)利用勾股定理依次求出GH= ,AE= ,GE= ,進(jìn)而判斷出GH=HE=GE,即可得出結(jié)論
解:(1)在正方形ABCD中,
∵AH=1,
∴DH=2.
又∵DG=1,
∴HG=
在△AHE和△DGH中,
∵∠A=∠D=90°,AH=DG=1,EH=HG=,
∴△AHE≌△DGH,
∴∠AHE=∠DGH.
∵∠DGH+∠DHG=90°,∠AHE+∠DHG=90°.
∴∠GHE=90°
所以菱形EFGH是正方形;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥DC交DC所在直線于M,聯(lián)結(jié)GE.
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠MGE.
∵HE∥GF,
∴∠HEG=∠FGE.
∴∠HEA=∠FGM,
在△AHE和△MFG中,
∵∠A=∠M=90°,EH=GF.
∴△AHE≌△MFG.
∴FM=HA=1.
即無(wú)論菱形EFGH如何變化,點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值1,
∴y= GCFM=(3﹣x)×1=﹣x+(0≤x≤);
(3)如圖2,當(dāng)DG=時(shí),
在Rt△HDG中,DH=2,根據(jù)勾股定理得,GH=;
∴HE=GH= ,
在Rt△AEH中,根據(jù)勾股定理得,AE=,
過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB于N,
∴EN=AE﹣DG=
在Rt△ENG中,根據(jù)勾股定理得,GE=
∴GH=HE=GE,
∴△GHE為等邊三角形.
∴∠GHE=60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD⊥OC,過(guò)點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過(guò)程);
(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是某一計(jì)算程序,回答如下問(wèn)題:
(1)當(dāng)輸入某數(shù)后,第一次得到的結(jié)果為5,則輸入的數(shù)值x=_______;
(2)若輸入的x的值為16時(shí),第1次得到的結(jié)果為8,第2次得到的結(jié)果為4,…,則第2019次得到的結(jié)果是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境,某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植.已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元.班委會(huì)決定用60元購(gòu)買綠蘿,用90元購(gòu)買吊蘭,所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍.
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購(gòu)買的吊蘭超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作、、,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形,設(shè)點(diǎn)l為對(duì)稱軸的交點(diǎn).
(1)如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與線段MN作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它滾動(dòng)一周后點(diǎn)A與端點(diǎn)N重合,則線段MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),求這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積;
(3)如圖4,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)B與⊙O的圓心O重合,⊙O的半徑為3,將它沿⊙O的圓周作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第n次回到起始位置時(shí),點(diǎn)I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 (請(qǐng)用含n的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外做作業(yè)的時(shí)間情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)(設(shè)做作業(yè)時(shí)間為t小時(shí),A:t<1;B:1≤t<1.5;C:1.5≤t<2;D:t≥2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,抽取的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)圖2中α的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有2800名學(xué)生名,請(qǐng)估計(jì)作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)為 ;
(4)在此次調(diào)查中,甲班有2人平均每天的作業(yè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),乙班有3名學(xué)生平均每天作業(yè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),現(xiàn)從這5人中選取2人參加座談會(huì),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求出“所選的2人來(lái)自不同班級(jí)”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市試銷一種成本價(jià)為80元/瓶的白酒,規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于100元/瓶且不高于160元/瓶.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(瓶)與銷售單價(jià)x(元/瓶)符合一次函數(shù)關(guān)系,且x=120時(shí),y=100;x=130時(shí),y=95.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)x定為每瓶多少元時(shí),銷售利潤(rùn)(w)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A. (4,2) B. (3,3) C. (4,3) D. (3,2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十九大”之后,某種子站讓利給農(nóng)民,對(duì)價(jià)格為a元/千克的種子,如果一次購(gòu)買2千克以上的,超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折.某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,10).請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象:
付款金額(元) | a | 7.5 | 10 | 12 | b |
購(gòu)買量(千克) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)、指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x,并寫出表中a、b的值;
(2)、求出當(dāng)x>2時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)、甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購(gòu)買該玉米種子,乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子,分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com