【題目】如圖，和是有公共頂點的直角三角形，，點P為射線BD，CE的交點．

（1）如圖1，若和是等腰三角形，求證：；

（2）如圖2，若，問：（1）中的結論是否成立？請說明理由．

（3）在（1）的條件下，若，，若把繞點A旋轉，當時，求PB的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）或．

【解析】

（1）由題意依據(jù)等腰三角形的性質得到，，依據(jù)同角的余角相等得到，然后依據(jù)SAS可證明≌，最后，依據(jù)全等三角形的性質可得到；

（2）根據(jù)題意先判斷出∽，進行分析即可得出結論；

（3）由題意分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明∽，最后依據(jù)相似三角形的性質進行證明即可．

解：（1）和是等腰直角三角形，，

，，．

≌．

．

（2）（1）中結論成立，理由：

在中，，

，

在中，，

，

，

，

∽，

.

（3）解：當點E在AB上時，．

，

．

同（1）可證≌．

，

，

∽．

，

，

．

當點E在BA延長線上時，．

，

，

同（1）可證≌．

，

，

∽．

，

，

．

綜上所述，PB的長為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點，以點D為中心旋轉∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變)，若DM與AB垂直時(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.

（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結論是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由；

（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB.上，點N在邊AC的延長線上，上述結論是否成立?若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關系，不用證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，，是邊上一點，過、分別作、的平行線交于點，聯(lián)結并延長，與射線交于點．

（1）當點與點重合時，求的值；

（2）當點在邊．上時，設，求的面積；(用含的代數(shù)式表示)

（3）當時，求的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a，c如圖．

小蕓的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ② 以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；

③ 以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；④ 連接BC，AC．

則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”

請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，一次函數(shù)經(jīng)過點與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）點為軸上方直線上一點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，取的中點，射線交軸于點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至，使，連接、，若，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)計算：(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

(2)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1

=2×(﹣3)+1

=﹣6+1

=﹣5

若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點為直線上一點，以為邊，點為直角頂點作等腰直角三角形．

（1）如圖①，當點在線段上時，交于點，連接；

①找出一對全等三角形為_____________；

②若四邊形的面積為7，則的長是_______．

（2）如圖②，當點在的延長線上時，交于點，連接．

①的面積記為，的面積記為，探究、之間的數(shù)量關系并說明理由；

②當的面積為1時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標平面內，拋物線經(jīng)過原點、點，又與軸正半軸相交于點，，點是線段上的一點，過點作，與拋物線交于點，且點在第一象限內．

備用圖

（1）求拋物線的表達式；

（2）若，求點的坐標；

（3）過點作軸，分別交直線、軸于點、，若的面積等于的面積的倍，求的值．

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