已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別是M、N，且∠ABC＝70°，求∠DEF的度數(shù)．

答案：
解析：

　　答：∠DEF的度數(shù)為110°或70°．

　　答案：(1)如圖(1)

　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90°

　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90°

　　∵∠B＋∠BME＋∠BNE＋∠DEF＝360°

　　又∵∠B＝70°∴∠DEF＝110°

　　(2)如圖(2)

　　∵DE⊥AB∴∠BME＝90°

　　∵EF⊥BC∴∠BNE＝90°

　　∴∠BME＝∠BNE

　　∵∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝180°　　∠B＋∠BNE＋∠BOM＝180°

　　∴∠DEF＋∠BME＋∠EOM＝∠B＋∠BNE＋∠BON

　　∴∠DEF＋∠EOM＝∠B＋∠BON

　　∵∠EOM＝∠BON∴∠DEF＝∠B

　　∵∠B＝70°∴∠DEF＝70°


提示：

　　本題已知了∠ABC、∠DEF角和邊的關系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結合圖形，利用相關知識求解．根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個，要考慮周全，不能漏解，兩個圖形分別如圖(1)，圖(2)．

　　在圖(1)中，求∠DEF，利用四邊形內角和定理即可．

　　在圖(2)中，求∠DEF，可利用三角形內角和等于180°，利用兩個三角形中角的關系進行求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下精英家教網(wǎng)列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動．設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三解形；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D是△ABC的邊BA的延長線上一點，有以下三項：①∠B=∠C；②∠1=∠2；③AE∥BC，請把其中兩項作為條件，填入下面的“已知”欄中，另一項作為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：
AE∥BC，∠1=∠2
AE∥BC，∠1=∠2

求證：
∠B=∠C
∠B=∠C

證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：北大附中題庫　七年級數(shù)學(上、下學期用)、測試卷十四　三角形 題型：022

已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別為M、N，且∠ABC＝50°．則∠DEF＝________．

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