【題目】【感知】如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形,可知BE=DG.
【拓展】如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F,求證:BE=DG.
【應(yīng)用】如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上,若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為6,則菱形CEFG的面積為

【答案】16
【解析】解:拓展:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.

∵∠A=∠F,

∴∠BCD=∠ECG.

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD,

即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中,

,

∴△BCE≌△DCG(SAS),

∴BE=DG.

應(yīng)用:∵四邊形ABCD為菱形,

∴AD∥BC,

∵△BCE≌△DCG,

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6,

∵AE=2ED,

∴S△CDE= ×6=2,

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=8,

∴S菱形CEFG=2S△ECG=16.

故答案為16.

拓展:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;

應(yīng)用:由AD∥BC,△BCE≌△DCG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6,又由AE=2ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果|a|=5,那么a=(  )

A.-5B.5C.-55D.0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交,那么它們的交點(diǎn)最多有(

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批文具袋,每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元.試銷(xiāo)售期間,記錄的每天的銷(xiāo)售數(shù)量與銷(xiāo)售單價(jià)的數(shù)據(jù)如下表:

銷(xiāo)售單價(jià)x(元)

11

12

13

14

銷(xiāo)售數(shù)量y(個(gè))

34

32

30

28

備注:物價(jià)局規(guī)定,每個(gè)文具袋的售價(jià)不低于8元且不高于18元


(1)請(qǐng)你根據(jù)表中信息判斷y是x的什么函數(shù)?求出其函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量取值范圍.
(2)有一天文具袋的銷(xiāo)售單價(jià)為17元,不計(jì)其他因素,求該天銷(xiāo)售文具袋的利潤(rùn)為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,3)所在的象限是( 。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.兩直線被第三條直線所截,所得的內(nèi)錯(cuò)角相等

C.兩平行線被第三條直線所截,同位角相等

D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)x取時(shí),式子(x﹣10)2+8有最小值等于

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱(chēng)n為“可連數(shù)”,例如32是“可連數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“可連數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象,那么小于10的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),以AB、BD為鄰邊作ABDE,連結(jié)AD、EC.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?(直接寫(xiě)出滿足的條件即可)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案