Question

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)A（m，n），則OB=m，OC=n，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n-m），于是得到方程（m+n）（n-m）=mn，求得=，（負(fù)值舍去），即可得到結(jié)論．

設(shè)A（m，n），
則OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n-m），
∵A，O′在此反比例函數(shù)圖象上，
∴（m+n）（n-m）=mn，
∴m2+mn-n2=0，
∴m=n，
∴=，（負(fù)值舍去），
∴的值是，
故答案為：.