【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足+=0,請回答問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值;
(2)數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,點M是A、B之間的一個動點,其對應(yīng)的數(shù)為m,請化簡(請寫出化簡過程);
(3)在(1)(2)的條件下,點A、B、C開始在數(shù)軸上運動.若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動.同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.假設(shè)t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
【答案】(1)-1;1;5;(2)①當(dāng)m<0時,|2m|=-2m;②當(dāng)m≥0時,|2m|=2m;過程見解析;(3)BC-AB的值不隨著時間t的變化而變化,其值是2,理由見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)b是最小的正整數(shù),求出b,再根據(jù)+=0,即可求出a、c的值;
(2)先得出點A、C之間(不包括A點)的數(shù)是負(fù)數(shù)或0,得出m≤0,在化簡|2m|即可;
(3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,從而得出BC-AB=2.
(1)∵b是最小的正整數(shù)
∴b=1
∵+=0
∴a = -1,c=5
故答案為:-1;1;5;
(2)由(1)知,a = -1,b=1,a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B,
①當(dāng)m<0時,|2m|=-2m;
②當(dāng)m≥0時,|2m|=2m;
(3)BC-AB的值不隨著時間t的變化而變化,其值是2,理由如下:
∵點A以每秒一個單位的速度向左移動,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右移動,
∴BC=3t+4,AB=3t+2
∴BC-AB=3t+4-(3t+2)=2
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【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長,已知,這時我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根,且四邊形 ACDE 的周長是6,求ABC 的面積.
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【題目】如圖,Rt△ABC,∠BAC=90°,點D,E分別為邊AB,BC的中點,點F在CA延長線上,且∠FDA=∠B.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=3,BC=5,求四邊形AEDF的周長.
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【題目】青島交運集團(tuán)出租車司機(jī)張師傅某天下午的營運全是在東西走向的吉林路上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍?/span>單位:千米如下:,,,,,,,,,,
(1)張師傅這天最后到達(dá)目的地時,在下午出車時的出發(fā)地哪個方向?距離出發(fā)地多遠(yuǎn)?
(2)張師傅這天下午共行車多少千米?
(3)若每千米耗油,則這天下午張師傅用了多少升油?
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【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(0,6),點B的坐標(biāo)為(﹣,5),將△AOB沿x軸向左平移得到△A′O′B′,點A的對應(yīng)點A′落在直線y=﹣x上,則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣8,6)B.(﹣,5)C.(﹣,5)D.(﹣8,5)
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【題目】如圖,點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若AB=8,BC=5,則EF的長為 時,AB⊥AF.
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【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【題目】在探究一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時我們有如下發(fā)現(xiàn):
①系數(shù)決定了函數(shù)圖像的坡度,越大則圖像坡度越大(越靠近軸),越小則圖像坡度越小(越靠近軸);
②常數(shù)項決定了圖像與軸的交點,即函數(shù)圖像與軸交點坐標(biāo)始終為.
基于以上發(fā)現(xiàn),我們得出結(jié)論:如果兩個一次函數(shù)的值相同,那么兩個一次函數(shù)的圖像平行.反之,如果兩直線平行,則兩條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的值一定相等:把函數(shù)圖像沿軸向上(或向下) 平移個單位, 系數(shù)保持不變, 常數(shù)變?yōu)?/span> (或).如:函數(shù)和的圖像互相平行:函數(shù)的圖像向上平移2個單位后所得函數(shù)表達(dá)式為.
據(jù)此回答下列問題:
(1) 把函數(shù)的圖像向上平移4個單位后所得函數(shù)的表達(dá)式為____;
(2)把函數(shù)的圖像向 (上或下)平移 個單位可得到函數(shù)的圖像;
(3)若直線經(jīng)過點且與直線平行,求出直線的表達(dá)式.
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