【題目】如圖,一艘貨船以每小時(shí)48海里的速度從港口B出發(fā),沿正北方向航行.在港口B處時(shí),測得燈塔A處在B處的北偏西37°方向上,航行至C處,測得A處在C處的北偏西53°方向上,且A、C之間的距離是45海里.在貨船航行的過程中,求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離;若貨船從港口B出發(fā)2小時(shí)后到達(dá)D,求A、D之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
【答案】(1)貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里,B、C之間的距離是21海里.
(2)A、D之間的距離是60海里.
【解析】試題分析: (1)過點(diǎn)A作AO⊥BC,垂足為O.先解Rt△ACO中,求出CO=ACcos53°≈45×=27,AO=ACsin53°≈45×=36.再解Rt△ABO,得到∠OAB=90°-37°=53°,BO=AOtan53°≈36×=48,那么BC=BO-CO=48-27=21海里;
(2)先根據(jù)路程=速度×時(shí)間求得BD=48×2=96,那么OD=BD-BO=96-48=48.然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD===60海里.
試題解析:
(1)過點(diǎn)A作AO⊥BC,垂足為O.
在Rt△ACO中,∵AC=45,∠ACO=53°,
∴CO=ACcos53°≈45×=27,
AO=ACsin53°≈45×=36.
在Rt△ABO中,∵AO=36,∠OAB=90°-37°=53°,
∴BO=AOtan53°≈36×=48,
∴BC=BO-CO=48-27=21,
∴貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里,B、C之間的距離是21海里.
(2)∵BD=48×2=96,
∴OD=BD-BO=96-48=48.
在Rt△AOD中,∵∠AOD=90°,
∴AD===60,
∴A、D之間的距離是60海里.
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【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)G在AC上,連接FG、FC,F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H,如果∠GFH與∠BHC互補(bǔ).求證:∠1=∠2.
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【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1∶,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測
得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角
為45°,求樓房AB的高.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1=y2,記M=y1=y2,下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x=1.其中正確的有( 。
A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),⊙C與y軸相切于D點(diǎn),與x軸相交于A(2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),圓心C在第四象限.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接BC并延長交⊙C于另一點(diǎn)E,若線段BE上有一點(diǎn)P,使得AB2=BPBE,能否推出AP⊥BE?請給出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)在直線BE上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ2=BQEQ?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,也請說明理由.
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【題目】北京等5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位:小時(shí))可在數(shù)軸上表示如下:
如果將兩地國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡稱為時(shí)差,那么下列說法中正確的是( )
A. 漢城與紐約的時(shí)差為13小時(shí) B. 北京與紐約的時(shí)差為13小時(shí)
C. 北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí) D. 北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為 .
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【題目】已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的 兩點(diǎn),AE=CF。
求證:
(1)△ADF≌△CBE
(2)EB∥DF.
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【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長為 .
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