【題目】如圖,需在一面墻上繪制兩個(gè)形狀相同的拋物絨型圖案,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最高點(diǎn)M到橫軸的距離是4米,到縱軸的距離是6米;縱軸上的點(diǎn)A到橫軸的距離是1米,右側(cè)拋物線的最大高度是左側(cè)拋物線最大高度的一半.(結(jié)果保留整數(shù)或分?jǐn)?shù),參考數(shù)據(jù): = , = )
(1)求左側(cè)拋物線的表達(dá)式;
(2)求右側(cè)拋物線的表達(dá)式;
(3)求這個(gè)圖案在水平方向上的最大跨度是多少米.
【答案】
(1)解:最高點(diǎn)M到橫軸的距離是4米,到縱軸的距離是6米
∴M(6,4),
設(shè)左側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣6)2+4,
把A(0,1)代入y=a(x﹣6)2+4得a=﹣ ,
∴左側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=﹣ (x﹣6)2+4
(2)解:∵拋物線y=﹣ (x﹣6)2+4與x軸的交點(diǎn)C(13,0),
∵右側(cè)拋物線與左側(cè)拋物線形狀相同,
∴設(shè)右側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=﹣ (x﹣h)2+2,
把C(13,0)代入y=﹣ (x﹣h)2+2得0=﹣ (13﹣h)2+2,
解得:h=18,h=8(不合題意,舍去),
∴右側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=﹣ (x﹣18)2+2
(3)解:∵C(13,0),右側(cè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=18,
∴D(23,0),
∴這個(gè)圖案在水平方向上的最大跨度是23米
【解析】(1)根據(jù)已知條件得到M(6,4),設(shè)左側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣6)2+4,把A(0,1)代入y=a(x﹣6)2+4即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論設(shè)右側(cè)拋物線的表達(dá)式為y=﹣ (x﹣h)2+2,把C(13,0)代入y=﹣ (x﹣h)2+2即可得到結(jié)論;(3)求出D(23,0),于是得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0)、B(0,2),BA=BC,∠ABC=90°,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(A2013防城港)如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下: 甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法可判斷( 。
A.甲正確,乙錯(cuò)誤
B.乙正確,甲錯(cuò)誤
C.甲、乙均正確
D.甲、乙均錯(cuò)誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD的正后方30米的觀測(cè)點(diǎn)P處,以22°的仰角測(cè)得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓的頂端A,而在建筑物CD上距離地面3米高的E處,測(cè)得教學(xué)樓的頂端A的仰角為45°,求教學(xué)樓AB的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈ ,cos22°≈ ,tan22°≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過(guò)8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E為AB的中點(diǎn),
(1)如圖1,求證:△ECD是等腰三角形;
(2)如圖2,CD與AB交點(diǎn)為F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD,則OE等于( )
A.
B.2
C.2
D.2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE是延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,分別連接AC,DF,解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若DC平分∠ADF,試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:
筆 試 | 面 試 | 體 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分(不計(jì)其他因素條件),請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.
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