【題目】已知:如圖,△ABC中,ADBC,ABAE,點(diǎn)EAC的垂直平分線上.

(1)請問:ABBD、DC有何數(shù)量關(guān)系;并說明理由.

(2)如果∠B60°,證明:CD3BD

【答案】1AB+BD=CD;理由見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由ADBC,BD=DE,點(diǎn)EAC的垂直平分線上,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=EC,AB=AE,繼而證得AB+BD=AE+DE=DC

2)易得△ABE是等邊三角形,則可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=C=30°,然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),證得結(jié)論.

解:(1AB+BD=DC.理由如下:

ADBC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,

∵點(diǎn)EAC的垂直平分線上,∴AE=CE,

AB+BD=AE+DE=DC

2)∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=B=BAE=60°,

AE=EC,∴∠C=CAE=AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,

RtABC中,BC=2AB,在RtAABD中,AB=2BD,

BC=4BD,

DC=3BD

練習(xí)冊系列答案
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(1)求AD的長;
(2)求點(diǎn)E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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A.選科目E的有5

B.選科目D的扇形圓心角是72°

C.選科目A的人數(shù)是選擇科目B的人數(shù)的兩倍

D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°

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2)連接,交于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),連接

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②若,請用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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A.
B.
C.
D.

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