Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出AB所在直線的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．
（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，70），（2，0），
∴

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

．
∴直線AB的解析式為y=-140x+280（x≥0）．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)．
由題意可得

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得

m=80 n=60

．
∴快車的速度為80千米/時(shí)．
∴快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t=

280

80

=

7

2

小時(shí)；

（3）∵快車的速度為80千米/時(shí)．慢車的速度為60千米/時(shí)．
∴當(dāng)快車到達(dá)乙地，所用時(shí)間為：

280

80

=3.5小時(shí)，
∵快車與慢車相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），
此時(shí)慢車還沒(méi)有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過(guò)程慢車所用時(shí)間為：

280

60

=

14

3

小時(shí)，
當(dāng)慢車到達(dá)甲地，此時(shí)快車已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為：

14

3

-3.5=

7

6

小時(shí)，
∴此時(shí)距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（

14

3

，

560

3

），
再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，作圖時(shí)應(yīng)該仔細(xì)．