【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(5)OGBD=AE2+CF2.
【答案】(1),(2),(3),(5).
【解析】
試題分析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,
∴∠BOF+∠COF=90°,
∵∠EOF=90°,
∴∠BOF+∠COE=90°,
∴∠BOE=∠COF,
在△BOE和△COF中,
,
∴△BOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,BE=CF,
∴EF=OE;故正確;
(2)∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD,
∴S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故正確;
(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=OA;故正確;
(4)過點O作OH⊥BC,
∵BC=1,
∴OH=BC=,
設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,
∴S△BEF+S△COF=BEBF+CFOH=x(1﹣x)+(1﹣x)×=﹣(x﹣)2+,
∵a=﹣<0,
∴當(dāng)x=時,S△BEF+S△COF最大;
即在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;故錯誤;
(5)∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,
∴△OEG∽△OBE,
∴OE:OB=OG:OE,
∴OGOB=OE2,
∵OB=BD,OE=EF,
∴OGBD=EF2,
∵在△BEF中,EF2=BE2+BF2,
∴EF2=AE2+CF2,
∴OGBD=AE2+CF2.故正確.
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【題目】 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A. k≥1B. k>1C. k≥﹣1D. k>﹣1
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 必然事件發(fā)生的概率為1 B. 不可能事件發(fā)生的概率為0
C. 隨機事件發(fā)生的概率大于等于0、小于等于1 D. 概率很小的事件不可能發(fā)生
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【題目】“神舟七號”艙門除了有氣壓外,還有光壓,開門最省力也需要用大約568000斤的臂力.用科學(xué)記數(shù)法表示568000是( )
A.568×103B.56.8×104C.5.68×105D.0.568×106
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【題目】中國是一個干旱缺水嚴(yán)重的國家,淡水資源總量約為28000億立方米,約占全球水資源的6%.將28000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.28×103B.2.8×104C.2.8×105D.0.28×106
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