【題目】如圖,圓E是三角形ABC的外接圓, BAC=45°,AOBCO,且BO=2,CO=3,分別以BC、AO所在直線建立x.

1)求三角形ABC的外接圓直徑;

2)求過ABC三點(diǎn)的拋物線的解析式;

3)設(shè)P是(2)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且三角形AOP為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?(只需寫出個(gè)數(shù),無需解答過程)

【答案】1;(2)拋物線的解析式為y=-x2+x+6.(3)滿足條件的點(diǎn)P6個(gè).

【解析】試題分析:(1)如圖1中,連接EB、EC.由BC=OB+OC=5,BEC=2∠BC=90°,可知EB的長,進(jìn)而得到結(jié)論.

2)如圖2中,作EMBCM,ENOAN,連接AE,則四邊形EMON是矩形.利用勾股定理求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.

3)①以OA為直徑畫圓與拋物線有4個(gè)交點(diǎn),根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可知這樣有4個(gè)點(diǎn)P滿足條件.②當(dāng)PAOA時(shí),有一個(gè)點(diǎn)P滿足條件.③當(dāng)POOA時(shí),有兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件.

試題解析:解:(1)如圖1中,連接EB、EC

BC=OB+OC=5BEC=2BC=90°,EB=EC=,∴⊙E的直徑為

2)如圖2中,作EMBCM,ENOAN,連接AE,則四邊形EMON是矩形.

RtEMC中,EM=ON== =,OM=NE=OCCM=,在RtEN中,AN===,OA=AN+ON=6,A0,6),B2,0),C30),設(shè)拋物線的解析式為y=ax+2)(x3),把(0,6)的坐標(biāo)代入得a=1,∴拋物線的解析式為y=x2+x+6

3)如圖3中,①以OA為直徑畫圓與拋物線有4個(gè)交點(diǎn),根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可知這樣有4個(gè)點(diǎn)P滿足條件.

②當(dāng)PAOA時(shí),有一個(gè)點(diǎn)P滿足條件.

③當(dāng)POOA時(shí),有兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件.

所以滿足條件的點(diǎn)P6個(gè).

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【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①ADBE;②PQAE;③APBQ;④DEDP;⑤∠AOE120°,其中正確結(jié)論有_____;(填序號(hào)).

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2;

2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________

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A. 3 B. C. 4 D.

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1)該批產(chǎn)品有正品________件;

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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組

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2)若關(guān)于x、y的方程組中,x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù),

①試求m的取值范圍;

②當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式3mx+2x3m+2的解為x1

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