【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,0),連接AB,tan∠ABO=2.
(1)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , a=;
(2)過點(diǎn)A作AB的垂線與該二次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)連接BC,過點(diǎn)A作直線l交線段BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C到l的距離分別為d1、d2 , 求d1+d2的最大值.
【答案】
(1)(0,2),
(2)解:設(shè)線段AB所在直線解析式為y=kx+b,把B(1,0),A(0,2)代入得:
,解得:k=-2,b=2
所以線段AB所在直線解析式為y=-2x+2
又過點(diǎn)A的直線與AB垂直,故其解析式為
由(1)得 a= ,所以:y= x2+ x+2
聯(lián)立方程組,得
,解得: ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)
(3)解:如圖,過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過點(diǎn)B作BF⊥AP于F.過點(diǎn)D作DE⊥AP于E,則BF=d1,DE=d2. 過點(diǎn)C作CG⊥x軸,
則:BC=
S梯形AOGC= (AO+CG) OG= ×(2+4)×4=12
SΔABO= AOBO= ×2×1=1
SΔCBG= CGCG= ×3×4 =6
∴SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG=12-1-6=5
∴AM=5
由面積法得到AMBC=APd1+APd2,由此可得d1+d2= ,
Rt△APM中,AP≥AM,故d1+d2≤ ,
所以,d1+d2的最大值為5.
【解析】(1)令x=0,則y=4a+3,即OA=4a+3,
∵B(1,0)
∴OB=1
在RtΔABO中,tan∠ABO=2
即
解得:a= ,4a+3=2,
∴A(0,2)
由二次函數(shù)y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,得到OA=4a+3,由B點(diǎn)的坐標(biāo),得到OB=1,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系,求出a的值,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);(2)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入AB所在直線解析式,求出AB所在直線的解析式;由過點(diǎn)A的直線與AB垂直,得到其解析式,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)勾股定理求出BC的值,求出S梯形AOGC=(AO+CG) OG,SΔABO=AOBO,SΔCBG= CGCG的值,得到SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG,得到AM的值,由面積法得到AMBC=APd1+APd2,求出d1+d2的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知,其中滿足.
(1)填空: = _____ , = _____ ;
(2)如果在第三象限內(nèi)一點(diǎn),請用含的式子表示⊿的面積;
(3)若⑵條件下,當(dāng)時,在坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使得⊿的面積與⊿的面積相等,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是-1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示),
(1)折疊紙面,使表示的點(diǎn)1與-1重合,則-2表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
① 5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,此時點(diǎn)A表示的數(shù)是 、點(diǎn)B表示的數(shù)是 .
(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)A移動4個單位,此時點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 (1, 0), 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,其頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3, 2).
(1)求這二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙ 的直徑, 是⊙ 的弦,過點(diǎn) 的切線交 的延長線于點(diǎn) ,且 .
(1)求 的度數(shù);
(2)若 =3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰直角△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,將該三角形在直角坐標(biāo)系中放置.
(1)如圖(1),過點(diǎn)A作AD⊥x軸,當(dāng)B點(diǎn)為(0,1),C點(diǎn)為(3,0)時,求OD的長;
(2)如圖(2),將斜邊頂點(diǎn)A、B分別落在y軸上、x軸上,若A點(diǎn)為(0,1),B點(diǎn)為(4,0),求C點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) ,當(dāng) 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的下方,當(dāng) 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的上方,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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