【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l x.y軸交于B,A兩點(diǎn),點(diǎn)D,C分別為線段AB,OB的中點(diǎn),連結(jié)CD,如圖,將DCB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖.

(1)連結(jié)OCAD,求證;

(2)當(dāng)0°<<180°時(shí),若DCB旋轉(zhuǎn)至A,C,D三點(diǎn)共線時(shí),求線段OD的長(zhǎng);

(3)試探索:180°<<360°時(shí),是否還有可能存在AC,D三點(diǎn)共線的情況,若存在,求出此直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)(3)存在,

【解析】

1)先確定出點(diǎn)AB坐標(biāo),進(jìn)而求出BC,CD,即可判斷出OBC∽△ABD
2)先確定出ACB≌△BOA,進(jìn)而判斷出平行四邊形AOBC是矩形,利用勾股定理即可得出結(jié)論;
3)先求出,進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

解:(1)A(04),B(8,0),

OA=4,OB=8,

AD=BD,OC=BC

BC=4,

∵∠ABO=DBC,

∴∠ABO+ABC=DBC+ABC.

∴∠OBC=ABD

.

∴△OBC∽△ABD.

(2)當(dāng)0°<<180°,且A,C,D三點(diǎn)共線時(shí),如圖,

∵∠BCD=90°,

∴∠ACB=90°.

∴∠ACB=BOA=90°.

又∵OA=BC=4,AB=BA,

∴△ACB≌△BOA.

AC=BO.

∴四邊形AOBC是平行四邊形 又∵∠AOB=90°.

∴平行四邊形AOBC是矩形.

∴∠AOC=90°AC=OB=8.

AD=AC+CD=8+2=10.

(3)存在.

當(dāng)180°<<360°A,C,D三點(diǎn)共線時(shí),如圖,

連結(jié)OC,同(1)可得:ABD∽△BOC.

同(2)可得:ACB≌△BOA.

AC=BO=8.

CD=2,∴AD=6.

過點(diǎn)CCMy軸于M,設(shè)OM=y,MC=x.

RtOMCRtAMC中有:

解得:

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(,,

設(shè)直線AC的表達(dá)式為

解得:

所以所求直線AC的表達(dá)式為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到白球的概率估計(jì)值為     (精確到0.1);

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A.-36B.-16C.D.-24

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1)如圖,在中,,,分別是,的中點(diǎn).畫出的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧,并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng);

2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,,分別是,的中點(diǎn).

①若,直接寫出的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍;

②若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長(zhǎng),直接寫出的取值范圍;

③若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心的內(nèi)部或邊長(zhǎng),則的最小值為__________

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1)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示:每千克水果的利潤(rùn) 元及每天的銷售量 千克.

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請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題:

1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是   ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是   

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)若該學(xué)校共有2800人,等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少?

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2)執(zhí)法船從AD航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))

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