【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y= x8分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.動(dòng)點(diǎn)PCD上一點(diǎn),PHOA,垂足為H,點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),當(dāng)BPPHHQ值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________________

【答案】(-4,4)

【解析】試題解析:連接PB,CHHQ,則四邊形PHCB是平行四邊形,如圖,

∵四邊形PHCB是平行四邊形,

PB=CH,

BP+PH+HQ=CH+HQ+2,

BP+PH+HQ有最小值,即CH+HQ+4有最小值,

∴只需CH+HQ最小即可,

∵兩點(diǎn)之間線段最短,

∴當(dāng)點(diǎn)C,H,Q在同一直線上時(shí),CH+HQ的值最小,

過點(diǎn)QQMy軸,垂足為M,

∵點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),

OABQM的中位線,

QM=2OA=12,OM=OB=8

Q-12,-8),

設(shè)直線CQ的關(guān)系式為:y=kx+b

C0,4)和Q-12-8)分別代入上式得:

,

解得:

∴直線CQ的關(guān)系式為:y=x+4,

y=0得:x=-4,

H-40),

PHy軸,

P-44).

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