【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于點A(1, 0),B(-7, 0),頂點D坐標為(-3,),點C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點F,△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接BE.過頂點D作DD1⊥x軸于點D1
(1)求拋物線的表達式
(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形.
(3)點P是拋物線上一動點,當P在B點左側時,過點P作PM⊥x軸,點M為垂足,請問是否存在P點使得△PAM與△DD1A相似,如果存在,請寫出點P的橫坐標.
【答案】(1);(2)見解析;(3)存在,點P的橫坐標為:-11或
【解析】
(1)根據(jù)題意可設函數(shù)解析式為,把點的坐標代入求出的值即可;
(2)欲證明四邊形是平行四邊形,只需推知且即可;
(3)利用相似三角形的對應邊成比例求得點的橫坐標,沒有指明相似三角形的對應邊(角,需要分類討論.
解(1)設函數(shù)解析式為,
把帶入可得,
所以;
(2)證明:軸于點,
,
又,
△,
,
,
,,
,,
(三線合一),,
,
,
解得,
在中,
,
是等邊三角形,
,
繞點順時針旋轉得到,即,
,
,
由距離公式得,,
,
四邊形是平行四邊形;
(3)存在.
點是拋物線上一動點,
設點,
當點在點的左側時,
與△相似,
或,
或,
解得:(不合題意舍去),或(不合題意舍去);
點橫坐標為或.
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【題目】疫情防控,我們一直在堅守.某居委會組織兩個檢查組,分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查.若這兩個檢查組在轄區(qū)內的某三個校區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查,則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】張琪和爸爸到英雄山廣場運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關系如圖所示.求張琪開始返回時與爸爸相距______米.
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【題目】線段AB、CD在平面直角坐標系中位置如圖所示,O為坐標原點.若線段AB上一點P的坐標為(a、b),則直線OP與線段CD的交點坐標為_______.
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【題目】如圖,已知ABCD的對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,交AC與點F,且∠BCD=60°,BC=2CD,連接OE,則下列結論:①OE∥AB ②SABCD=BD·CD ③AO=2BO ④S△DOF=2S△EOF,其中成立的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經過點,且為雙曲線上的一點,為坐標平面上一動點,垂直于軸,垂直于軸,垂足分別是、.
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式.
(2)當點在直線上運動時,直線上是否存在這樣的點,使得與的面積相等?如果存在,請求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網格中,點A,B,C在格點上,以點A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點 E.
(1)BE的長為________;
(2)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網格中,找一點P(點P,C 在AB兩側),使PA=5,PE與半圓相切. 簡要說明點P的位置是如何找到的.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小
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