已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，且圖象經(jīng)過點（0，-4），求這個二次函數(shù)的解析式，并求出最大（或最小）值．
分析：由于二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，可知函數(shù)與x軸的交點坐標為（4，0），（-2，0），據(jù)此列出交點式，將（0，-4）代入解析式即可求出函數(shù)解析式；進而求出函數(shù)最值．
解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，
∴函數(shù)與x軸的交點坐標為（4，0），（-2，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-4）（x+2），
將（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4，
解得a=
1
2
，
則函數(shù)解析式為y=
1
2
（x-4）（x+2）=
1
2
x2-x-4．
由于函數(shù)開口方向向上，
則函數(shù)有最小值，為
4×
1
2
×(-4)-(-1)2
4×
1
2
=-
9
2
．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要熟悉交點式、一般式和頂點式及二次函數(shù)最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經(jīng)過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C． 
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如果直線y=kx-4經(jīng)過二次函數(shù)的頂點D，且與x軸交于點E，△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；
（3）求sin∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值為2，求二次函數(shù)的解析式．

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