Question

已知a，b，c是質(zhì)數(shù)，滿足ab^bc+a=2000，求a，b，c．

Answer 1

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000，
當(dāng)a為偶質(zhì)數(shù)2時(shí)，則b^bc+1為偶數(shù)，
當(dāng)a不為2的質(zhì)數(shù)時(shí)，若b、c中有2的質(zhì)數(shù)，則b^bc+1為奇數(shù)，那么它們的積不可能為2000，所以舍去，
當(dāng)a、b、c都不為2的質(zhì)數(shù)時(shí)，則b^bc+1為偶數(shù)；
∵a（b^bc+1）=2000=2×1000=5×400，
當(dāng)a=2時(shí)，b^bc+1=1000，則b^bc=999=27×37=3³×37，
∴b=3，c=37；
當(dāng)a=5時(shí)，b^bc+1=400，則b^bc=399=3×133，不合題意舍去，
∴a=2，b=3，c=37．