【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,EF分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG//DBCB的延長(zhǎng)線于G

1)求證:△ADE≌△CBF;

2)若四邊形BEDF是菱形,求證四邊形AGBD是矩形.

【答案】1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解.

【解析】

1)證三角形全等根據(jù)邊角邊即可證明;

2)先證明ADBG是平行四邊形再證明有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;

1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CDAD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴AE=AB,CF=CD

∴AE=CF,

∴△ADE≌△CBFSAS);

2∵AD//BC,AG//DB

四邊形AGBD是平行四邊形,

四邊形BEDF是菱形,

∴BE=DE,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴AE=BE,

∴BE=DE=AE,

∴∠ADE∠EAD,∠EDB∠EBD

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD180°,

∴∠EDA+∠EDB90°,

∴∠ADB90°,

四邊形ADBG是矩形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等腰三角形△ABC,BC邊上的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一半,則∠BAC的度數(shù)是(  )

A.90°B.90°75°

C.90° 75°15°D.90°75°15°60°

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抽樣調(diào)查:從七、八、九三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取男女生各20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)研;

收集數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,學(xué)生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)(社團(tuán)項(xiàng)目的編號(hào),用字母代號(hào)表示)

B,E,BA,E,C,C,C,BB

A,C,E,D,B,A,B,E,C,A

DD,B,B,C,CA,A,E,B

C,B,D,C,A,C,C,A,C,E

整理、描述數(shù)據(jù):劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

社團(tuán)項(xiàng)目

劃記

人數(shù)

A動(dòng)漫社

8

B輪滑社

C音樂(lè)社

12

D詩(shī)歌社

E書法社

6

合計(jì)

40

40

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B輪滑社團(tuán)所在的扇形的圓心角等于   度;

2)根據(jù)學(xué)生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)全校大約有   名同學(xué)選擇D社團(tuán).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】畫拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖,并說(shuō)出開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性,最值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為(  )

A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10分有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫著3、7、9;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2、4、6、8;盒子外有一張寫著5的卡片所有卡片的形狀、大小都完全相同現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度

1請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方求這三條線段能組成三角形的概率;

2求這三條線段能組成直角三角形的概率

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【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí),售價(jià)不變;若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí),每多買1件,所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.

1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?

2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:

①所購(gòu)商品均打九折

②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:

)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);

)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈(zèng)送5本字帖;

)分兩次購(gòu)買,第一次買5支鋼筆,文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問(wèn)帥帥最少要付多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)試求A,B,C的坐標(biāo);

(2)將ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD.3

求點(diǎn)D的坐標(biāo);

判斷四邊形ADBC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使BMP與BAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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