如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．
（1）x=-
4a
2a
=-2，
∴拋物線的對稱軸是直線x=-2
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），
-1+x
2
=-2，
∴x=-3，A的坐標(biāo)（-3，0）

（2）證明：四邊形ABCP是平行四邊形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP∥AB
∴四邊形ABCP是平行四邊形

（3）通過△ADE∽△CDP得出DE：PE=1：3
∵四邊形ABCP是平行四邊形
∴AB∥PC，
∴∠ACP=∠CAB，
∵∠APD=∠ACP，
∴∠APD=∠CAB，
∵∠AED是公共角，
∴△ADE∽△PAE，
∴12=
t
3
•t
解得t=
3
，
將B（-1，0）代入拋物線y=ax2+4ax+t，
得t=3a，a=
3
3
，
拋物線的解析式為y=
3
3
x2+
4
3
3
x+
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表
x…-1012…
y…10521…
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=
1
4
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=
1
4
x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)B（-2，n）在這條拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線y=-2x沿y軸向下平移b個單位后得到直線l，若直線l經(jīng)過B點(diǎn)，求n、b的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)D，且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．若P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=PE，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃．
（1）設(shè)矩形的一邊為x（m），面積為y（m2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．
（1）當(dāng)AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2？
（2）能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+8，BC所在拋物線的解析式為y=
1
4
（x-8）2，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y=
1
28
（x-16）2．試求索道的最大懸空高度．

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同步練習(xí)冊答案