【題目】已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且

（1）若某開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析式．

（2）若把含30°的直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可求出函數(shù)解析式；
（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長(zhǎng)度可求出OD的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）在中，，

∴

∴

∴．

∴拋物線的解析式是

（2）由（1）可知，由題意得

∴

在中，

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，tanB＝3，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，在直線DC上方作∠EDC＝∠ECD＝∠B，得到△EDC，則CE最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADP≌△ECP；

（2）若BP=nPK，試求出n的值；

（3）作BM丄AE于點(diǎn)M，作KN丄AE于點(diǎn)N，連結(jié)MO、NO，如圖2所示，請(qǐng)證明△MON是等腰三角形，并直接寫(xiě)出∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)間t,使的面積達(dá)到3.5cm2，若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求A、B、C的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并畫(huà)出函數(shù)圖像的大致示意圖；

（3）根據(jù)圖像，寫(xiě)出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx－3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)．

(1)直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx－3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣3x+4．

（1）配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求出它的圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷(xiāo)量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷(xiāo)量就相應(yīng)減少20個(gè)．

（1）若使這種背包的月均銷(xiāo)量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)該這種書(shū)包銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)是3120元？

（3）這種書(shū)包的銷(xiāo)售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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