Question

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為點，點為拋物線上的一個動點，是過點且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標(biāo)；

①當(dāng)點運動到點處時，計算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點在拋物線上運動時，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

如圖，設(shè)點，問是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】55=

【解析】

對于（1）用待定系數(shù)法，將A點坐標(biāo)代入可得出a的值，而頂點B是在x＝即x＝0，可求出B點坐標(biāo)；

對于（2）可以直接根據(jù)圖像和已知條件，求出PO和PH的值，然后根據(jù)所求出的值，來判斷是否相等.

對于（3）可以先假設(shè)是存在的，然后已知條件就是以點O,O,H為頂點的三角形與△ABC相似，以此為已知條件，推出P點的坐標(biāo)，看是否能推出P點，成功則存在，反之則不存在.

解：∵拋物線經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴拋物線解析式為，頂點．

①當(dāng)點運動到點處時，∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

又∵以，，為頂點的三角形與相似，

∴與，與是對應(yīng)邊，

∴，設(shè)點，

∴，

解得，

∴點坐標(biāo)或．