【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點(diǎn),M,N是AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是 (　 　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A．

【解析】

試題解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．

∵∠MDN=90°，

∴∠ADM=∠CDN．

在△AMD和△CND中，

，

∴△AMD≌△CND（ASA），

∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．

∴CM=BN．

∵四邊形MDNC的面積=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故為定值．

∵CM2+CN2=MN2，

∴BN2+AM2=MN2．

當(dāng)MN∥AB時(shí)，MN平分∠CND．

∴正確的有：①②③．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有15張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這15張卡片中任意抽取一張正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 ，則正面畫有正三角形的卡片張數(shù)為（ ）
A.3
B.5
C.10
D.15

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購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè))

購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè))

購(gòu)買總費(fèi)用(元)

第一次購(gòu)買

7

6

1350

第二次購(gòu)買

4

8

1320

第三次購(gòu)買

10

9

1188

（1）小明以折扣價(jià)購(gòu)買商品的是第_____次購(gòu)物；

（2）求商品A，B的標(biāo)價(jià)；

（3）若商品A，B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售的這兩種商品．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米.（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.

(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；

(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，問(wèn)∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

(3)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A，B不重合).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是( )

A. 如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形

B. 如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2

C. 若三角形三邊長(zhǎng)的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形

D. 如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長(zhǎng)為

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【題目】觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1；

②2×4-32=8-9=-1；

③3×5-42=15-16=-1；

…

（1）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第10個(gè)等式。

（2）請(qǐng)按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式。

（3）（2）中的式子一定成立嗎？若不一定成立，請(qǐng)舉出反例；若一定成立，請(qǐng)說(shuō)出理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案