【題目】已知:一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)(3分)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)(3分)將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)(2分)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式:
①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到;
②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn).
【答案】(1)(2)交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(-1, -1) (3)y=-2x-2(答案不唯一)
【解析】
解:(1)把x=1代入y=3x-2,得y=1。
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,把(1,1)代入得,k=1。
∴該反比例函數(shù)的解析式為
(2)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x-2+4,即y=3x+2,
聯(lián)立y=3x+2和,得,
,解得或。
∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(-1, -1) 。
(3)y=-2x-2(答案不唯一)。
(1)先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式。
(2)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2,聯(lián)立兩函數(shù)解析式,從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)∵函數(shù)的圖象由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到,
∴可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx-2,則由
得。
∵函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),
∴△=4-4·m(-1)<0,解得m<-1。
∴只要常數(shù)項(xiàng)為-2,一次項(xiàng)系數(shù)小于-1的一次函數(shù)均可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長(zhǎng);
(2)問(wèn):點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,為銳角,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形,,.
(1)如果,.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖1,線段、的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為_____________
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)多少度時(shí),?小明通過(guò)(1)的探究,猜想時(shí),.他想過(guò)點(diǎn)做的垂線,與的延長(zhǎng)線相交,構(gòu)建圖2的基本圖案,尋找解決此問(wèn)題的方法。小明的想法對(duì)嗎?如不對(duì)寫(xiě)出你的結(jié)論;如對(duì)按此方法解決問(wèn)題并寫(xiě)出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)媒體報(bào)道,2月29日,包括普通口罩、醫(yī)用口罩、醫(yī)用N95口罩在內(nèi),全國(guó)口罩日產(chǎn)能達(dá)到1.1億只,日產(chǎn)量達(dá)到1.16億只,分別是2月1日的52倍、12倍,進(jìn)一步緩解了口罩供需矛盾,雖然還不能滿足國(guó)內(nèi)需求,但還是積極支援一些其他困難國(guó)家.日產(chǎn)量1.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.16×1010B.11.6×109C.1.16×108D.1.6×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠A=∠D,說(shuō)明∠F與∠C相等的理由.
解:∵∠1=∠2( 已知 ),∠2=∠4 ( ),
∴∠1=∠4( 等量代換 ),
∴FB∥EC( ),
∴∠3=∠C( 兩直線平行,同位角相等 ).
∵∠A=∠D( ),
∴ED∥AC( ),
∴∠F=∠3 ( ),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm,一邊長(zhǎng)等于9cm,求它的周長(zhǎng);
(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm,周長(zhǎng)等于28cm,求其他兩邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=8厘米,如果動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AQ⊥DP時(shí),t的值為_____秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB⊥直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線l上,分別以AB,AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE,直線CE交直線l于點(diǎn)F
(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí),如圖1,線段DF,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.
①(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)重新寫(xiě)出正確的結(jié)論,并寫(xiě)出證明過(guò)程;
②若等邊△ABC和等邊△ADE的邊長(zhǎng)分別是和,DF=3,求BE的長(zhǎng).
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