【題目】已知,點A(1,﹣),點B(﹣2,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值與點B的坐標(biāo);
(2)將拋物線y=ax2(a≠0)平移,記平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B',若四邊形ABB′A′為正方形,求平移后的拋物線的解析式.
【答案】(1)a=﹣,點B坐標(biāo)(﹣2,﹣2).(2)y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣.
【解析】
(1)由點A、B在拋物線上,可得a的值與點B的坐標(biāo);
(2)由平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B',可得A′、B',利用四邊形ABB′A′為正方形的性質(zhì)求解即可.
解:(1)把點A(1,﹣)代入y=ax2,得到a=﹣,
∴拋物線為y=﹣x2,
∴x=﹣2時,y=﹣2,
∴點B坐標(biāo)(﹣2,﹣2),
∴a=﹣,點B坐標(biāo)(﹣2,﹣2).
(2)∵四邊形ABB′A′是正方形,
∴A′(﹣,),B′(﹣,1)或A′(,﹣),B′(﹣,﹣5),
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c,
則有或,
解得或,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=﹣x+2與x軸交于點B,與y軸交于點A,以AB為斜邊作等腰直角△ABC,使點C落在第一象限,過點C作CD⊥AB于點D,作CE⊥x軸于點E,連接ED并延長交y軸于點F.
(1)如圖(1),點P為線段EF上一點,點Q為x軸上一點,求AP+PQ的最小值.
(2)將直線l進(jìn)行平移,記平移后的直線為l1,若直線l1與直線AC相交于點M,與y軸相交于點N,是否存在這樣的點M、點N,使得△CMN為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,修正帶是一種白色不透明顏料,涂在紙上可以遮蓋錯字,為學(xué)習(xí)和工作提供了方便.某品牌修正帶原零售價為每個5元,恒誠文具店為學(xué)生們推出兩種優(yōu)惠方案,第一種方案:“凡一次性購買兩個以上(含兩個),兩個按原價,其余按原價的五折付款”;第二種方案:“凡一次性購買兩個以上(含兩個),全部按原價的七折付款”.在購買數(shù)量相同的情況下,若要使第一種方案付款更少,則至少需要購買修正帶( )
A.4個B.5個C.6個D.7個
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【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過A(4,0),C(0,4)兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,點E是OC的中點,作直線AC、點M在拋物線上,過點M作MD⊥x軸,垂足為點D,交直線AC于點N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,MN的長度為d.
(1)直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時,直接寫出m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一條長為10的線段AB,其端點A、點B分別在y軸、x軸上滑動,點C為以AB為直徑的⊙D上一點(C始終在第一象限),且tan∠BAC=.則當(dāng)點A從A0(0,10)滑動到O(0,0),B從O(0,0)滑動到B0(10,0)的過程中,點C運動的路徑長為_____.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】如圖是一個長為12cm,寬為5cm,高為8cm的長方體,一只蜘蛛從一條側(cè)棱的中點A沿著長方體表面爬行到頂點B去捕捉螞蟻,此時蜘蛛爬行的最短距離是( )
A.13 cmB.15 cmC.21 cmD.25cm
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點坐標(biāo)是,則第1次變換后點的坐標(biāo)是__________,經(jīng)過第284次變換后所得的點坐標(biāo)是__________.
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