【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:①∵AD平分△ABC的外角∠EAC, ∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正確.
②由(1)可知AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②正確.
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°﹣∠ABD,
故③正確;
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,
∠BAC+ ∠ABC= ∠ACF,
∵∠BDC+∠DBC= ∠ACF,
∠BAC+ ∠ABC=∠BDC+∠DBC,
∵∠DBC= ∠ABC,
∠BAC=∠BDC,即∠BDC= ∠BAC.
故④錯誤.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識,掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,以及對三角形的“三線”的理解,了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
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①abc>0

②4a+2b+c>0

③4acb2<8a

<a<

⑤b>c.

其中含所有正確結(jié)論的選項是(

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

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(1)圖②中的陰影部分的面積為
(2)觀察圖②請你寫出 (a+b)2 , (a﹣b)2 , ab之間的等量關(guān)系是;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=4,xy= ,則(x﹣y)2=
(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖③,你發(fā)現(xiàn)的等式是

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】下列說法中,不正確的是(
A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形
B.三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形
C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
D.三邊長度之比為9:40:41的三角形是直角三角形

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1)求AB的長;

2)若點M的運動速度為1cm/s,點N的運動速度為2cm/s,AMN的面積為S,點M和點N的運動時間為,求S的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

3)若點M和點N的運動速度相等,作MEBP于點E.試問當(dāng)點M、N在運動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

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