【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bxc,它與x軸交于A、B,且A、B位于原點(diǎn)兩側(cè),與y的正半軸交于C,頂點(diǎn)Dy軸右側(cè)的直線ly4上,則下列說法:①bc0;②0b4;③AB4;④SABD8.其中正確的結(jié)論有(

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

先由拋物線解析式得到a=-10,利用拋物線的對稱軸得到b=-2a0,易得c0,于是可對①進(jìn)行判斷;由頂點(diǎn)Dy軸右側(cè)的直線ly=4上可得b的范圍,從而可判斷②是否正確;由a=-1及頂點(diǎn)Dy軸右側(cè)的直線y=4上,可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離AB為定值,故可取b=2進(jìn)行計(jì)算,即可求得AB的長度及SABD的大小.

∵拋物線開口向下,

0,

∵拋物線的對稱軸為直線0,

b0,

而拋物線與y軸的交點(diǎn)在軸上方,

0,則c0,

bc0,故①正確;

由頂點(diǎn)Dy軸右側(cè)的直線ly=4上可得:

,

,

,

,

,

∴②正確;

∴該拋物線的開口方向及大小是一定的,

又∵頂點(diǎn)Dy軸右側(cè)的直線y=4上,

∴該拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離AB是定值,

故令,

,

此時(shí)拋物線解析式為:,

,

x1=﹣1,x2=3,

AB=4,

∴③正確;

SABD=,

故④正確;

綜上,①②③④均正確,

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動課上,老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.這時(shí)同學(xué)們很快證得:△AEF是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動手操作起來,請你解決他們提出的問題.

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊,如圖②,發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形,求矩形ABCD的長、寬之比是多少?

實(shí)踐探究

(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊,如圖③,使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處;沿BG折疊,使D點(diǎn)落在D′處,且BD′過F點(diǎn).試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形?

(3)再探究:在圖③中連接BB′,試判斷并證明△BBG的形狀.

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B在雙曲線x0)上,連接OA、AB,以OA、AB為邊作OABC.若點(diǎn)C恰落在雙曲線x0)上,此時(shí)OABC的面積為(  ).

A.B.C.D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC6,EF分別是AB,AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EF上,BPCE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQCE時(shí),EP+BP的值為( 。

A.6B.9C.12D.18

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)yk為常數(shù),k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于yx成軸對稱,tanAOC

1)求k的值;

2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;

3Py軸上一點(diǎn),且SPBC2SAOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,A為弧BD中點(diǎn),連接對角線AC,E在AC上,且AE=AB求證:

(1)∠CBE=∠CAD;

(2)AC2=BCCD+AB2

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【題目】某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動,交首付款后,余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清,不計(jì)算利息,王先生在活動期間購買了價(jià)格為12萬元的汽車,交了首付款后平均每月付款萬元,個(gè)月結(jié)清.的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:

1)確定的函數(shù)解析式,并求出首付款的數(shù)目;

2)王先生若用20個(gè)月結(jié)清,平均每月應(yīng)付多少萬元?

3)如果打算每月付款不超過4000元,王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額?

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1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍取值時(shí),y1y2

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【題目】放寒假,小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明,在接到小明后立即按原路返回,已知小明爸爸汽車油箱的容積為70,請回答下列問題:

1)寫出油箱注滿油后,汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校,在返回時(shí)由于下雨,小明的爸爸降低了車速,此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍,如果小明的爸爸始終以此速度行使,油箱里的油是否夠回到家?如果不夠用,請通過計(jì)算說明至少還需加多少油?

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