Question

已知直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∠ABC=60°,BC與x軸交于C。

（1）求直線BC的解析式

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合）,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C-B-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合）,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下,當(dāng)t=4秒時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

Answer 1

( 1 )由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(－4﹐0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(0﹐4﹚

∵OA＝4  OB＝4

      ∴∠BAO＝60º

      ∵∠ABC＝60º

      ∴△ABC是等邊三角形

      ∵OC＝OA＝4

      ∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4，0﹚

  設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹢b

    

   ∴

∴直線BC的解析式為y=－   

﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸。

∴QH=t

∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4） 同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）