【題目】若O是△ABC外一點(diǎn)，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，則∠BOC=_______度．

【答案】65°

【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，進(jìn)而求得∠CBE+∠BCF=230°，根據(jù)角平分線定義可知

∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF，進(jìn)而求得∠2+∠3=115°，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的外角

∴∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC

∴∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=230°

∵OB、OC分別平分∠CBE、∠BCF

∴∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF

∴∠2+∠3=(∠CBE+∠BCF)=115°

∵∠2+∠3+∠BOC=180°

∴∠BOC=65°

故答案為：65°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A.∠A＝∠C＋∠E＋∠FB.∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°

C.∠A＋∠C－∠E－∠F＝180°D.∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為 的正方形 的一邊 與直角邊分別是 和 的 的一邊 重合．正方形 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 和點(diǎn) 重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，正方形 與 重疊部分面積為S，則S關(guān)于 的函數(shù)圖象為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測(cè)得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測(cè)得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”，攤主的游戲道具是把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4，5，6的3個(gè)黑球(球除顏色外，其他均相同)放在口袋里，讓你摸球，規(guī)定：每付3元錢就玩一局，每局連續(xù)摸兩次，每次只能摸一個(gè)，第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次，若前后兩次摸得的都是白球，攤主就送你10元錢的獎(jiǎng)品．

(1)用列表法列舉出摸出的兩球可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求出獲獎(jiǎng)的概率；

(3)如果有50個(gè)人每人各玩一局，攤主會(huì)從這些人身上騙走多少錢？請(qǐng)就這一結(jié)果寫一句勸誡人們不要參與摸球游戲的忠告語．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人，其中選擇B類的人數(shù)有 人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P在等腰的斜邊所在直線上，若記：，則（ ）

A.滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)

C.滿足條件的點(diǎn)P有有限個(gè)

D.對(duì)直線AB上的所有點(diǎn)P，都有

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