Question

如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=

2

x

的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)正比例函數(shù)y=x與反比例y=

2

x

的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知A、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故△OAB與△OBC同底等高，故其面積相等，同理可知△AOD與△COD的面積也相等，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出△AOB與△COD的面積，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例y=

2

x

的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴A、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴△OAB與△OBC同底等高，△AOD與△COD同底等高，
∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴S_△OAB=S_△COD=

1

2

×2=1，
∴S_{四邊形ABCD}=4S_△OAB=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及同底等高的三角形面積相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．