Question

如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱之間的距離均為15m，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中．
（1）直接寫(xiě)出圖（2）中點(diǎn)B₁，B₃，B₅的坐標(biāo)；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂，A₄B₄的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)建立的坐標(biāo)系（1）（2）易解決；（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性所求的兩根支柱長(zhǎng)度相同，所以只需求其中一根即可．A₂B₂=B₂的縱坐標(biāo)+20．

解答：解：
（1）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-30，0）
點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（0，30）
點(diǎn)B₅的坐標(biāo)為（30，0）（3分）

（2）由題意知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax²+c，
因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)B₃和點(diǎn)B₅，
所以

0+c=30 a•(30)2+c=0

．?

a=- 1 30 c=30

．
∴y=-

1

30

x2+30（5分）

（3）當(dāng)x=±15時(shí)，y=-

1

30

(±15)2+30=22.5，A₂B₂=A₄B₄=22.5+20=42.5（m）．（4分）

點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題求解充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性．